jueves, 10 de marzo de 2011

TIPOS DE INTERPOLACIÓN


La función de interpolación a encontrar dependerá  entre otras cosas de la cantidad de datos reales de los que partamos, y de  cómo estos puntos se distribuyen por el plano cartesiano, ésto nos dará idea del tipo de función de interpolación que debemos buscar.
¿Qué tipo de línea se ajustaría mejor a estos puntos?



Este curso nos vamos a limitar a:
Interpolación lineal:  la función de interpolación buscada  será una linea recta; por lo tanto bastarán dos puntos (dos parejas reales de datos) para buscar la función. Para ello calculamos la recta que pase por los puntos elegidos de la tabla.
Esta recta se calcula con la fórmula: 


 Interpolación cuadrática: ahora la función buscada será una parábola, porque es la línea que mejor se ajusta a tres puntos dados en el plano.  Para ello, cogeremos tres parejas de valores reales de la tabla y los sustituiremos en la ecuación general de la parábola, obteniendo así una sistema de tres ecuaciones  y tres  incógnitasde resolución rápida por el método doble de reducción.


INTERPOLAR Y EXTRAPOLAR VALORES

Una vez conocida la función de interpolación, ya podemos calcular de forma aproximada predicciones para valores que no aparecen en la tabla de datos reales.
Cuando los datos que queremos "predecir" se encuentran entre valores de los dados en la tabla, estamos realizando una interpolación  y si está fuera de los límites de los valores de la tabla estamos realizando una extrapolación.
 Imagina que los datos conocidos son los de los años 2005,2008 y 2010 y nos gustaría saber el cálculo que corresponde al año 2006  o el 2009; estaríamos interpolando.  En cambio si queremos saber el cálculo del
año 2004 o  2011  estaríamos extrapolando.

A TENER EN CUENTA
Cuando algunos de los datos reales son años o meses, para realizar los cálculos de forma mas sencilla, lo que hacemos es asignar a cada año o mes un número natural positivo.
  • si en la tabla aparece : abril, mayo y julio  les asignamos los números 4, 5 y 7 (su orden natural en el calendario)
  • si en la tabla aparecen solo los datos:  1896,  1898    y 1900;  a cada año le asignamos por ejemplo el 1 al primero, 3 al segundo (ya que el 2 correspondería al 1897) y así sucesivamente..

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